Dans cet axe, une direction de recherche est centrée sur la statistique nonparamétrique et semi-paramétrique pour la construction d’estimateurs optimaux (dans le sens minimax, ou bien à partir d’inégalités oracle) pour des problèmes d’inférence statistique en grande dimension (modèles déformables en traitement du signal, estimation de matrice de covariance, problèmes inverses).

Dans cette optique, une première partie se focalise sur la minimisation de l’estimateur non-biaisé du risque de Stein (SURE) pour des modèles issus du cadre variationnel. Une première difficulté théorique est de construire de tels estimateurs lorsque les fonctionnelles mises en jeu ont un caractère non-lisse, non-convexe voire discontinu. Une deuxième difficulté concerne la mise en place d’algorithmes efficaces pour le calcul et la minimisation du SURE lorsque les solutions de ces modèles sont elles mêmes issues d’un algorithme d’optimisation. Finalement, une dernière difficulté concerne l’extension du SURE à des problèmes complexes d’inférence (problèmes mal-posés, bruits non blanc gaussien, etc.).

Une autre partie de cet axe porte sur les modèles de régression semi-paramétrique où la fonction de régression est estimée par un estimateur de type Nadaraya-Watson récursif. Dans ce cadre, un contrat région Aquitaine a été obtenu en 2014 pour 3 ans. Il porte sur le développement de nouvelles méthodes d’estimation non paramétrique avec applications en valvométrie et sciences de l’environnement.