En géométrie de l’information, les données statistiques prennent leurs valeurs dans des ensembles munis d’une structure de variété riemannienne, de dimension finie ou infinie. Les estimateurs de quantités relatives à ces données sont des moyennes, des médianes, ou plus généralement des p-moyennes de ces données. Des algorithmes stochastiques pour trouver ces p-moyennes sont très utiles pour toutes les applications pratiques qui ont été développés dans les publications citées ci-dessous. On peut en particulier citer des applications au traitement des signaux radar stationnaires. Un enjeu très important est de pouvoir considérer des signaux non stationnaires. Pour cela il faut pouvoir travailler sur des espaces de chemins dans des variétés riemanniennes, et développer une bonne notion de métrique, de distance, et de moyenne pour ces chemins.

Des nouveaux algorithmes stochastiques de type Robbins-Monro sont également proposés afin d’estimer plus efficacement les paramètres inconnus de modèles de déformation. Ces procédures d’estimation sont mises en oeuvre sur des données réelle d’ECG afin de détecter des problèmes d’arythmie cardiaque.

Les méthodes proximales ont connu un très grand succès en traitement d’images pour proposer des algorithmes efficaces pour calculer les solutions des problèmes considérées. Un thème majeur de l’équipe est l’étude de la convergence de tels algorithmes, de leur vitesse, et de leur robustesse aux erreurs.