Cet axe de recherche consiste à étudier des propriétés de certaines classes d’EDPs (existence, unicité, comportement en temps long, régularité…) à l’aide de processus stochastiques. L’étude de systèmes d’équations différentielles stochastiques progressives-retrogrades (EDS-EDSR) permet par exemple d’obtenir une représentation probabiliste pour ces EDPs, représentation que l’on appelle communément formule de Feynman-Kac. Cette représentation permet en outre de construire et d’étudier la convergence d’algorithmes probabilistes pour résoudre numériquement ces EDPs.

Les EDS-EDSR permettent également de modéliser des équations de l’hydrodynamique, et leur résolution approchée donnent de nouvelles méthodes de simulation. Leur combination avec des méthodes variationnelles permettent de répondre à des questions d’existence de flots généralisés avec des conditions initiale et finale. Les EDSR sont aussi un outil prometteur pour le lissage et le débruitage de signaux, via la construction de martingales de valeur terminale donnée.