Cet axe concerne l’utilisation de toutes les méthodes du calcul stochastique, en particulier l’analyse fine des trajectoires de processus, de leurs probabilités, de leurs variation, les couplages, avec pour objectifs :

• l’analyse des semi-groupes de diffusion et des équations d’évolution dans les variétés (équation de la chaleur, équation de courbure moyenne, flot de Ricci), et leur exploitation en traitement du signal, de l’image,
• obtenir des inégalités fonctionnelles,
• l’étude des bords de Poisson,
• les calculs de sensibilité de prix dans des modèles financiers,
• les inégalités de transport,
• les algorithmes de recherche et d’optimisation dans les variétés pour l’exploitation en signal-image.

Sont également étudiées des problèmes d’existence et d’unicité de martingales à valeur terminale donnée dans des variétés. Plusieurs contributions portent aussi sur la notion de moyenne de Fréchet qui est une extension du barycentre euclidien usuel à des espaces munis de distances non-euclidiennes. Dans ce cadre, de nombreuses propriétés statistiques de la moyenne de Fréchet ont été établies dans des modèles déformables de signaux.